在甘肃申诉离婚的程序如下：
起诉与立案
准备必要的法律文书，包括起诉状、结婚证、身份证等相关证明文件，并明确争议焦点。
将起诉状及相关证据材料递交给有管辖权的法院，通常是被告的住所地法院或经常居住地法院。
法院在收到申请后，将安排工作人员送达传票，并通知双方具体的开庭日期。
开庭审理
在开庭日，原告和被告需按照程序要求提供证据、接受质询及展开辩论。
法院会综合考虑双方提交的证据和陈述内容，决定是否批准离婚，并对子女抚养权和财产分割等重要问题做出最终裁决。
调解与判决
法院在受理离婚诉讼案件后，会先进行调解。如果感情确已破裂且调解无效，法院应当准予离婚。
如果调解成功，法院将制作调解书，案件终结；若调解失败，法院将进行审理并作出判决。
其他注意事项
起诉离婚时，当事人需准备充分的证据，如结婚证、财产证明、子女情况等，以支持其诉讼请求。
提交的证据需要交2套复印件，法院案卷中一份，发给对方一份。
法院在立案后，将在法定时间内向对方发送起诉状副本，并安排开庭时间，向双方发送传票。
建议：
在进行离婚诉讼前，建议咨询专业律师，以确保诉讼过程顺利进行并维护自身合法权益。
准备好所有必要的文件和证据，并按照法院的要求进行提交和出庭。