深圳禁食狗肉的法律程序主要依据《深圳经济特区全面禁止食用野生动物条例》。该条例于2020年3月31日通过，并于2020年5月1日起正式实施。根据条例，猫狗被列为禁止食用的动物，无论是人工繁育、人工饲养还是野生的。
具体来说，该条例规定：
1. 在餐馆、酒楼、饭堂等场所，如果违反条例第二条规定的，由市场监管部门责令停止违法行为，没收动物及其制品，并对食用人每人处以二千元以上二万元以下的罚款，对组织食用者处以一万元以上五万元以下的罚款。
2. 食用法律、法规规定保护的野生动物以外其他禁止食用的动物及其制品的，对食用人每人处一千元以上二千元以下罚款，对组织食用者处五千元以上一万元以下罚款。
此外，条例还明确，人工繁育、人工饲养的陆生野生动物，用于科学实验、公众展示、宠物饲养等非食用性利用的动物及其制品也全部在禁食名单内，其中包括猫狗等宠物。
因此，深圳禁食狗肉的法律程序包括通过和公布条例、明确禁止食用的动物种类、设定处罚措施以及加强监管和执法。