士兵退役滞留程序主要涉及以下几个方面：
预备役登记
士兵退出现役时，如果符合预备役条件，将由部队确定服士兵预备役。
士兵在退出现役之日起四十日内，需到安置地的县、自治县、市、市辖区的兵役机关办理预备役登记。
转军士申请
士兵若想留队转为军士，必须本人提交留队申请，说明留队原因和平时表现，态度要诚恳。
申请一般需要在转军士前一个月提交。
因病或残疾退出现役
士兵因战、因公、因病致残被评定残疾等级后，不能坚持正常工作的，应当退出现役。
达到一定服役年限或年龄条件的士兵，也可以申请退出现役。
无正当理由滞留处理
对无正当理由滞留部队累计满3年的转业干部，改作干部复员安排。
对不配合移交的复员干部，由军级以上单位政治机关出具证明，填写《组织移交复员干部登记表》，并派专人通过省军区系统向地方进行移交和办理落户手续。
地方安置与报到
士兵退出现役后，应在规定时间内到地方退役军人事务部门报到，办理退役安置手续，并发放退役费。
对无正当理由拒不报到的，将依据纪律条令给予党纪、政纪处分，甚至可能面临降职、降级、降衔、撤职等处分。
以上是士兵退役滞留程序的主要内容。具体流程和要求可能会因地区和具体情况有所不同，建议咨询当地退役军人事务部门或相关军事机关获取详细信息。