交管部门执行的法律程序主要包括以下几个方面：
报警与现场处理
车辆驾驶人发生交通事故后应当立即停车，保护现场，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。
交通警察到达现场后，会组织抢救受伤人员，并采取措施尽快恢复交通。
事故认定与责任书出具
交管部门根据事故情况出具事故认定责任书，明确事故责任方。
事故认定书应当包括事故的基本事实、成因和当事人的责任等内容。
损害赔偿调解与诉讼
交管部门可以主持事故损害赔偿的调解工作，协助当事人达成赔偿协议。
如果当事人之间无法达成协议，或者调解未能达成一致，当事人可以向人民法院提起诉讼。
处罚执行
对于造成交通事故的责任人，交管部门依法进行处罚，包括行政处罚和可能的刑事责任追究。
处罚执行完毕后，案件结案。
这些程序均依据《道路交通安全法》及其相关规定进行，确保交通事故的处理既合法又高效。建议当事人在遇到交通事故时，及时报警并积极配合交管部门的调查和处理，以维护自身合法权益。