涉外收养的程序如下：
提交收养申请及相关材料
外国收养人应通过其所在国政府或政府委托的收养组织向中国政府委托的收养组织（中国收养组织）转交收养申请，并提交收养人的家庭情况报告和证明。这些文件需要经过其所在国的公证机构或公证人公证，并由其外交机关或外交机关授权的机构及中国驻该国使馆或领馆认证。
中国收养组织的审查
中国收养组织收到外国收养人的申请和相关材料后，将对申请进行审查，确保符合《中华人民共和国收养法》及相关法规的规定。
确定被收养人
中国收养组织在符合民法典规定的被收养人中，参照外国收养人的意愿，选择适当的被收养人，并将该被收养人及其送养人的有关情况通过外国收养组织送交外国收养人。外国收养人同意收养的，中国收养组织向其发出来华收养子女通知书，并通知相关民政部门向送养人发出被收养人已被同意收养的通知。
订立收养协议
外国收养人确定收养对象后，应与送养人订立书面收养协议。该协议一式三份，收养人和送养人各执一份，办理收养登记手续时收养登记机关收存一份。
办理收养登记
收养关系当事人应当亲自到被收养人户籍所在地的县级以上地方人民政府办理收养登记。办理登记时，应填写外国人来华收养子女登记申请书，并提交收养协议及相关材料。收养人应提供中国收养组织发出的来华收养子女通知书及收养人的身份证件和照片。送养人应提供被收养人已被同意收养的通知及送养人的居民户口簿和居民身份证等。
审查与登记
收养登记机关收到申请和相关材料后，应在规定时间内进行审查，对符合收养法和规定的，办理收养登记，并发给收养登记证书。收养关系自登记之日起成立。
办理涉外收养公证
收养关系当事人办理收养登记后，如要求办理收养公证，应到收养登记地的具有办理涉外公证资格的公证机构办理收养公证。
建议：
在进行涉外收养时，建议聘请专业律师协助准备和提交相关文件，以确保收养过程的顺利进行并符合法律规定。