提请减刑程序是指对已经被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的罪犯，在符合法定减刑情节时，由罪犯所在的执行机关向中级以上人民法院提出减刑建议书，并由人民法院依法进行审理和裁定的过程。具体程序如下：
执行机关提出建议
由罪犯所在的执行机关（如监狱）根据罪犯在服刑期间的悔改表现或立功表现，提出减刑建议书。
减刑建议书应包含罪犯的基本信息、服刑表现、悔改或立功的具体事实以及相关证据材料。
法院审理
人民法院收到减刑建议书后，应组成合议庭进行审理。
审理过程中，法院将对执行机关提出的减刑建议书进行审查，核实罪犯的悔改或立功事实是否属实，是否符合减刑的法定条件。
裁定减刑
法院审理结束后，如果认为罪犯确有悔改或立功表现，符合减刑的法定条件，将依法裁定予以减刑。
减刑的裁定应以书面形式作出，并送达提出减刑建议书的执行机关。
公示和监督管理
监狱在提请减刑前，需进行公示，接受罪犯和其他相关人员的监督。
公示期间，如果罪犯或其他人员对减刑建议有异议，可以向有关部门反映，有关部门应及时查处并反馈情况。
其他相关程序
对于被判处无期徒刑的罪犯，减刑建议需报请省监狱管理局审核同意后，再提请高级人民法院依法裁定。
减刑的具体程序还可能包括监狱内部的审核、评审委员会评审等环节。
通过以上程序，减刑制度旨在激励罪犯积极改造，同时确保减刑的公正性和合法性。