民事提审适用的程序如下：
本院的院长或审判委员会提起再审
如果本院的院长或审判委员会认为已经生效的判决存在错误，可以提交审判委员会讨论决定是否需要重新审理。如果决定重新审理，则程序与一审相同，必须开庭审理。
上级人民法院提起再审
上级人民法院对下级人民法院已经发生法律效力的判决，发现确有错误的，有权提审或指令下级人民法院再审。上级法院决定提审的，通过下级法院提取全部案件材料，作出裁定，由自己进行再审；指令下级法院再审的，说明情况指出理由，并告知下级法院。下级法院接到上级法院的通知后，应根据通知进行再审，并将再审结果上报发出指令的上级法院。
再审程序
再审案件一律组成合议庭，合议庭必须重新组成，原合议庭的成员不得参加。再审程序根据原审裁判生效的审级以及适用提审还是再审而有别：
原审裁判是第一审后生效而现在是再审的，适用第一审程序（但审判组织除外，如不得适用简易程序、合议庭中不得有人民陪审员参加），所作出的裁判可以上诉、抗诉；
原审裁判是第二审后生效而现在是提审的，适用第二审程序，所作出的裁判是终审的判决、裁定；
原审裁判是第二审后生效的，那么不管是提审还是再审，均适用第二审程序，所作出的裁判是终审的判决、裁定。
开庭审理与不开庭审理
人民法院审理下列再审案件，应当依法开庭审理：
依照第一审程序审理的；
依照第二审程序需要对事实或者证据进行审理的；
人民检察院按照审判监督程序提出抗诉的；
可能对原审被告人加重刑罚的；
有其他应当开庭审理情形的。
下列再审案件可以不开庭审理：
原判决、裁定认定事实清楚，证据确实、充分，但适用法律错误，量刑畸重的；
1979年《刑事诉讼法》施行以前裁判的；
原审被告人已经死亡或者丧失刑事责任能力的；
原审被告人在交通十分不便的边远地区监狱服刑，提押到庭确有困难的；但人民检察院提出抗诉的，人民法院应征得人民检察院的同意；
人民法院按照审判监督程序决定再审，按规定经两次通知，人民检察院不派员出庭的。
审理程序
人民法院按照审判监督程序重新审判的案件，应当对原判决、裁定认定的事实、证据和适用法律进行全面审查，不受申诉或者抗诉范围的限制。
对于原判决事实不清或者证据不足的，接受抗诉的人民法院可以指令下级人民法院再审，并将指令再审的决定书抄送抗诉的人民检察院。
控辩双方收到再审决定书或抗诉书后，人民法院通知开庭之日前，可以提交新的证据。开庭后，除对原审被告人有利的外，人民法院不再接纳新证据。
人民法院审理人民检察院提出抗诉的再审案件，对人民检察院接到出庭通知后未出庭的，应当裁定按人民检察院撤回抗诉处理，并通知诉讼参与人。
综上所述，民事提审适用的程序包括本院的院长或审判委员会提起再审、上级人民法院提起再审以及再审程序中的具体规定，包括开庭审理与不开庭审理的情形和审理程序等。