公司开除员工的合法程序包括以下几个步骤：
明确解除理由
企业应根据《劳动合同法》的相关规定，明确解除劳动合同的理由。这些理由可能包括员工严重违反规章制度、不能胜任工作、严重失职等。
企业需要收集相应的证据来支持其决定，例如《规章制度签收确认函》、《员工处罚通知书》、《培训记录表》等。
通知工会
如果企业设有工会，那么在作出开除决定前，应事先将理由通知工会。工会有权提出意见或建议，企业应当认真考虑工会的意见。
书面通知员工
在确定解除理由并征得工会同意（如有）后，企业应向员工发出单方解除劳动合同的书面通知书。这份通知书是企业开除员工的关键法律文件，其内容必须准确、完整、合法。
工作交接
在正式解除劳动关系之前，员工应按照双方的约定完成工作交接，包括但不限于工作任务、工具设备等的归还。
结算工资和福利
有关部门应与员工办理结算工资、福利以及其他未了的财务事宜。
经济补偿
如果用人单位依照法律规定向劳动者支付了经济补偿，应在办理完工作交接的同时支付。
开具证明
最后，用人单位应为员工开具《解除劳动合同证明》。
其他相关手续
包括为员工办理党组织、共青团、工会组织关系的转移手续；办理社会保险转移单和公积金转移手续等相关事宜。
履行告知义务
用人单位在做出解除劳动合同的决定后，还要将该决定送达劳动者，并注意保留送达证据，以避免法律风险。
总结：
公司开除员工必须遵循上述程序，确保合法合规。如果公司未遵循这些程序，员工有权主张赔偿。建议企业在进行开除操作时，务必严格按照法律规定进行，以减少潜在的法律纠纷。