方差和标准差的公式如下：
方差公式
总体方差（σ²）：
\[
S^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} （x_i - \mu）^2
\]
其中，\（ N \） 是数据点的数量，\（ x_i \） 是每个数据点，\（ \mu \） 是数据的平均值。
样本方差（s²）：
\[
s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} （x_i - \bar{x}）^2
\]
其中，\（ n \） 是样本中数据点的数量，\（ x_i \） 是每个数据点，\（ \bar{x} \） 是样本的平均值。
标准差公式
总体标准差（σ）：
\[
\sigma = \sqrt{S^2} = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} （x_i - \mu）^2}
\]
样本标准差（s）：
\[
s = \sqrt{s^2} = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} （x_i - \bar{x}）^2}
\]
解释
方差：方差衡量的是数据点与其平均值之间的平均距离的平方。总体方差反映的是整个数据集的分散程度，而样本方差则是从样本数据中估计出的总体方差。
标准差：标准差是方差的平方根，它提供了数据点与平均值之间距离的度量，并且是一个更易于理解和解释的指标。标准差越大，数据的分散程度越高。
注意事项
在实际应用中，样本方差通常使用 \（ n-1 \） 而不是 \（ n \） 作为分母，这是为了校正样本估计的偏差，这种方法称为Bessel's correction。
标准差和方差的单位与原始数据的单位相同，这使得它们在比较不同数据集时非常有用。