白马寺的由来与佛教传入中国紧密相关，具体有以下几种说法：
东汉明帝时期
建立背景：东汉永平十年（公元67年），释迦牟尼的弟子摄摩腾和竺法兰乘坐白马驮载经书到达洛阳，在此弘扬佛法，并建造了一座小庵。次年，汉明帝刘庄下令在此兴建寺院，为纪念白马驮经，故取名“白马寺”。
详细过程：明帝刘庄一日夜间梦见金人，次日得知梦为佛，遂派遣蔡愔、秦景等大臣前往西域求取佛法。他们在大月氏国遇见印度高僧摄摩腾与竺法兰，并邀请他们到中国弘扬佛法。两位高僧以白马驮载佛经与佛像，于永平十年回到洛阳，明帝遂下令仿天竺式样建造寺院，并命名为“白马寺”。
唐玄奘时期
传说：唐玄藏在印度取到真经后，路过西藏、四川，最终到达洛阳。因白马驮经卷到此伤热中暑，玄藏在此借宿并治疗白马。玄藏后来回到长安，唐王得知后派遣尉迟敬德在此原有寺院基础上进行扩建，并命名为白马寺。
其他传说
玉马祠与吴僧：相传本地一江姓进士隐居家后，在山顶盖起一屋，取名“玉马祠”，后一吴僧在屋旁建起一幢寺庙。一日，吴僧迎来一位身骑白马的道长，二人对话片刻，见栓在寺外的白马腾空而起，道长也无踪无影。于是，吴僧将此寺命名为“白马寺”。
达赖喇嘛：明万历十二年（1584），第三世达赖去佑宁寺等地途经此地，传说坐骑死去，遂塑白马于寺，故名白马寺。
综上所述，白马寺的由来主要与东汉明帝时期佛教传入中国并兴建第一座官办寺院的历史事件相关，同时也有一些传说和神话故事与之交织。这些故事不仅丰富了白马寺的文化内涵，也使其在中国佛教史上占据了重要的地位。