几何平均数是一种计算一组数值平均数的方法，它表示这组数值的连乘积的n次方根，其中n是数值的个数。具体计算公式为：
\[
\text{几何平均数} = \sqrt[n]{x_1 \times x_2 \times x_3 \times \ldots \times x_n}
\]
其中，\（ x_1, x_2, x_3, \ldots, x_n \） 是需要计算几何平均数的数值。
几何平均数的特点：
适用于等比或近似等比关系：
几何平均数特别适用于那些各变量值之间存在等比关系的情况。
对极端值不敏感：
相对于算术平均数，几何平均数对极端值（特别大或特别小的数值）的敏感度较低。
计算简便：
几何平均数的计算相对直接，涉及开方运算。
适用于动态平均数：
几何平均数常用于计算平均比率或平均发展速度，例如在计算复利、平均增长率等方面。
应用场景：
金融领域：计算平均利率、平均收益率等。
统计和数据分析：用于处理时间序列数据，如计算复合增长率、平均发展速度等。
物理学和工程学：在处理多个物理量或工程参数的平均值时，尤其是当这些参数之间存在一定的关系时。
注意事项：
变量值不能为0：如果数据集中有一个变量为0，则几何平均数无法计算，因为0的任何正数次方根都是0。
负数处理：如果数据集中包含负数，几何平均数可能为负数或虚数，具体取决于负数的个数和它们之间的关系。
示例计算：
两个数：计算2和18的几何平均数。
\[
\text{几何平均数} = \sqrt{2 \times 18} = \sqrt{36} = 6
\]
三个数：计算10、51.2和8的几何平均数。
\[
\text{几何平均数} = \sqrt{10 \times 51.2 \times 8} = \sqrt{4096} = 16
\]
通过以上介绍，可以看出几何平均数是一种强大的平均数计算方法，适用于多种不同的应用场景。