几何平均（Geometric Mean）是一种用于计算一组正数数据的平均值的统计方法，特别适用于乘积关系或比例关系的数据。几何平均在许多应用领域中都具有重要意义，例如财务、经济学和生物统计学等。与算术平均不同，几何平均能够更好地反映数据的整体增长率或变化率。
几何平均的定义是：给定一组数值 \（ x_1, x_2, \ldots, x_n \），几何平均 \（ G \） 定义为这组数值的乘积的 \（ n \） 次方根，即：
\[ G = \left（ \prod_{i=1}^{n} x_i \right）^{\frac{1}{n}} = \left（ x_1 \cdot x_2 \cdot \ldots \cdot x_n \right）^{\frac{1}{n}} \]
几何平均的计算需要注意所有数值必须为正数，因为负数和零的乘积的根不存在或无意义。
几何平均具有以下性质：
几何平均值总是小于或等于算术平均值，特别是在数据集中存在较大差异时，几何平均更能反映实际的情况。
几何平均数适用于具有连乘积关系的数据，例如在计算复利、增长率等场景中。
几何平均的计算方法如下：
\[ G = \left（ x_1 \cdot x_2 \cdot \ldots \cdot x_n \right）^{\frac{1}{n}} \]
其中，\（ n \） 是数值的个数，\（ x_1, x_2, \ldots, x_n \） 是需要计算几何平均的数值。
示例
假设有一组数值 \（ [2, 4, 8, 16] \），则其几何平均数为：
\[ G = \left（ 2 \cdot 4 \cdot 8 \cdot 16 \right）^{\frac{1}{4}} = \left（ 512 \right）^{\frac{1}{4}} = 4 \]
总结
几何平均是一种适用于乘积关系数据的统计方法，特别在需要反映整体增长率或变化率的情况下更为适用。其计算公式简单直观，但需要注意输入数据必须为正数。