椭圆弦长公式有以下几种形式：
一般形式的弦长公式
对于椭圆上任意两点 $A（x_1, y_1）$ 和 $B（x_2, y_2）$，其弦长 $AB$ 可以通过以下公式计算：
$$
AB = \sqrt{（x_1 - x_2）^2 + （y_1 - y_2）^2}
$$
这个公式适用于直线不平行于坐标轴的情况。
斜率 $k$ 存在时的弦长公式
当直线的斜率 $k$ 存在时，弦长公式可以进一步表示为：
$$
AB = \sqrt{（1 + k^2） \cdot [（x_1 + x_2）^2 - 4x_1x_2]}
$$
或者
$$
AB = \sqrt{（1 + \frac{1}{k^2}） \cdot [（y_1 + y_2）^2 - 4y_1y_2]}
$$
这些公式适用于直线有斜率且不过椭圆顶点的情况。
利用极坐标的弦长公式
椭圆的极坐标方程为：
$$
\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1
$$
其中 $e$ 是椭圆的离心率，$p$ 是焦点到对应准线的距离，$\theta$ 是弦与 $x$ 轴所夹的角度。此时，弦长公式为：
$$
L = 2a \sin\left（\frac{\theta}{2}\right）
$$
这个公式适用于需要使用极坐标系来求解弦长的情况。
过焦点的弦长公式
设直线 $y = kx + b$ 过椭圆的焦点，且知道其倾斜角，则弦长公式可以表示为：
$$
AB = |x_1 - x_2| \sqrt{1 + k^2}
$$
或者
$$
AB = |y_1 - y_2| \sqrt{1 + \frac{1}{k^2}}
$$
这些公式适用于直线过椭圆焦点且需要考虑倾斜角的情况。
建议
选择合适的公式：根据具体问题的条件选择合适的弦长公式。如果直线有斜率且不过顶点，使用斜率存在时的公式会更简便。如果需要使用极坐标系，则选择极坐标形式的公式。
注意边界条件：在应用公式时，要注意参数的取值范围和限制条件，避免结果出错。例如，当直线过焦点时，需要确保直线方程和椭圆方程有实数解。