三次方程的求根公式通常被称为卡尔达诺公式，它是由意大利数学家吉罗拉莫·卡尔达诺（Geronimo Cardano）在1545年发现的。对于标准形式的一元三次方程 `ax^3 + bx^2 + cx + d = 0`（其中 `a ≠ 0`），卡尔达诺公式提供了三个根的解。
参数计算
计算判别式 `m = b^2 - 3ac`
计算参数 `n = 4ac - b^3`
求根公式
当 `m^3 ≥ n^2` 时，三个根分别为：
\[ x_1 = \frac{-b - 2\sqrt{m}\sin\left（\frac{1}{3}\arcsin\left（\frac{n}{m}\right）\right）}{3a} \]
\[ x_2 = \frac{-b + \omega\sqrt{A} + \omega^2\sqrt{B}}{3a} \]
\[ x_3 = \frac{-b + \omega^2\sqrt{A} + \omega\sqrt{B}}{3a} \]
其中 `\omega` 是 `Y^3 = 1` 的三个根，`A` 和 `B` 是 `Y^2 - 2nY + m^3 = 0` 的两个根。
当 `m^3 < n^2` 时，三个根分别为：
\[ x_1 = \frac{-b - \omega A^{\frac{1}{3}} - \omega^2 B^{\frac{1}{3}}}{3a} \]
\[ x_2 = \frac{-b + \omega A^{\frac{1}{3}} - \omega^2 B^{\frac{1}{3}}}{3a} \]
\[ x_3 = \frac{-b - \omega A^{\frac{1}{3}} + \omega^2 B^{\frac{1}{3}}}{3a} \]
其中 `\omega` 是 `Y^3 = 1` 的三个根，`A` 和 `B` 是 `Y^2 - 2nY + m^3 = 0` 的两个根。
请注意，卡尔达诺公式在实数域中可能无法给出实数解，但在复数域中，它总是能够给出三个根，包括至少一个实根和一对共轭复根。
这个公式是数学史上的一个重要里程碑，因为它提供了一种系统的方法来求解三次方程，并且是更高次方程求根公式的基础。