内切圆半径的公式有两种形式，具体取决于所考虑的三角形的类型：
一般三角形
内切圆半径 $r$ 可以通过公式 $r = \frac{2S}{a + b + c}$ 计算，其中 $S$ 是三角形的面积，$a, b, c$ 分别是三角形的三边长。
直角三角形
若直角三角形的两直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$，则内切圆半径 $r$ 可以通过公式 $r = \frac{a + b - c}{2}$ 计算。
示例
假设有一个直角三角形，其直角边分别为 3 和 4，斜边为 5。
使用公式 $r = \frac{a + b - c}{2}$：
$$
r = \frac{3 + 4 - 5}{2} = 1
$$
使用公式 $r = \frac{2S}{a + b + c}$：
$$
S = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6
$$
$$
r = \frac{2 \times 6}{3 + 4 + 5} = \frac{12}{12} = 1
$$
这两种方法得出的结果是一致的。可以根据具体情况选择合适的公式进行计算。