关于林生斌和保姆莫焕晶之间是否存在特殊关系，目前并没有确凿的证据来证实。以下是一些相关的信息和猜测：
林生斌资助保姆儿子出国：
有报道称林生斌资助了保姆莫焕晶的儿子出国读书，并且与现任妻子有亲戚关系。这些传闻虽然未经证实，但确实引发了公众对林生斌的质疑。
保姆与林生斌的关系猜测：
网络上存在大量关于林生斌和保姆之间可能存在不正当关系的猜测和传言。这些传言包括两人可能有私情，甚至有人猜测火灾可能是林生斌精心策划的阴谋。然而，这些传言并没有得到警方或法院的证实。
保姆的行为和动机：
根据警方的调查，保姆莫焕晶存在主观恶意放火、起火后添加助燃物、蓄意不按火警铃等行为，这些行为是导致朱小贞及孩子死亡的主要原因。如果林生斌真的和保姆有不清不白的关系，那么保姆为何会承认是自己做的，而不是利用这种关系逃避法律的制裁，这也是一个值得质疑的问题。
司法判决的公正性：
许多网友和专家表示，应该相信司法判决的公正性。法院已经对莫焕晶做出了死刑判决，这表明法院认为莫焕晶的行为构成了纵火罪，并且没有任何证据表明林生斌与莫焕晶之间存在特殊关系。
综上所述，虽然存在关于林生斌和保姆之间可能存在特殊关系的猜测和传言，但目前并没有确凿的证据来支持这些说法。因此，我们无法确定林生斌和保姆之间是否存在特殊关系。