正比例函数是一种特殊的线性函数，其形式为 y = kx，其中 k 是常数且 k ≠ 0。以下是正比例函数的图像和性质：
图像
正比例函数的图像是经过原点 （0,0） 的一条直线。
该直线还经过定点 （1,k），其中 k 是比例系数。
性质
定义域：所有实数，即 x ∈ R。
值域：当 k > 0 时，值域为所有正实数和所有负实数（不包括0），即 y ∈ （ −∞ , 0 ） ∪ （ 0 , +∞ ）；当 k < 0 时，值域同样为所有实数。
奇偶性：正比例函数是奇函数，因为对于任意 x，有 f（-x） = -f（x）。
单调性：
当 k > 0 时，图像位于第一、三象限，y 随 x 的增大而增大，函数是增函数。
当 k < 0 时，图像位于第二、四象限，y 随 x 的增大而减小，函数是减函数。
周期性：正比例函数不是周期函数，因为它的图像不会重复。
对称性：正比例函数的图像关于原点成中心对称，但没有轴对称性。
斜率：正比例函数的斜率为 k，它决定了直线的倾斜程度和方向。当 k 的绝对值越大，直线越“陡”；当 k 的绝对值越小，直线越“平”。
图像绘制步骤
1. 在 x 允许的范围内取一个值。
2. 根据解析式 y = kx 求出对应的 y 值。
3. 在坐标系中描出点 （x, y）。
4. 连接原点 （0,0） 和描出的点，得到正比例函数的图像。
应用
正比例函数在线性规划问题中体现出强大的力量，其斜率 k 的值决定了函数图像的倾斜程度，从而影响问题的解决策略。例如，在斜率问题中，k 值越大，函数图像与 x 轴的夹角越大，反之亦然。
通过以上信息，可以更全面地理解正比例函数的图像和性质，并在实际问题中加以应用。