三阶矩阵的行列式可以通过以下几种方法计算：
对角线法则
三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的对角线上的三个数的积的和减去次对角线的三个数的积与和次对角线平行的对角线上三个数的积的和的差。具体公式为：
\[ D = a_{11}a_{22}a_{33} + a_{12}a_{23}a_{31} + a_{13}a_{21}a_{32} - a_{13}a_{22}a_{31} - a_{12}a_{21}a_{33} - a_{11}a_{23}a_{32} \]
代数余子式法
将矩阵划去第i行和第j列所产生的n-1阶行列式叫做矩阵A的元素 \（ a_{ij} \） 的余子式，记为 \（ M_{ij} \）。然后利用改写余子式的方法，将行列式的第二行和第三行也同样改写展开，最后按照“+”和“-”的规律给每一项添加符号即可。具体公式为：
\[ D = a_{11}A_{11} + a_{12}A_{12} + a_{13}A_{13} \]
其中 \（ A_{11} \） 是删除第一行第一列后得到的2阶行列式，依此类推。
示例
假设有一个三阶矩阵：
\[ A = \begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{pmatrix} \]
使用对角线法则计算行列式：
\[ D = 1 \cdot 5 \cdot 9 + 2 \cdot 6 \cdot 7 + 3 \cdot 4 \cdot 8 - 3 \cdot 5 \cdot 7 - 2 \cdot 6 \cdot 4 - 1 \cdot 4 \cdot 8 \]
\[ D = 45 + 84 + 96 - 105 - 48 - 32 \]
\[ D = 140 - 215 \]
\[ D = -75 \]
建议
对于三阶行列式，对角线法则是最直接和常用的方法。代数余子式法虽然步骤较多，但适用于更一般的情况，特别是当矩阵的某一行或某一列的元素需要特别处理时。在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的方法。