命题的四种形式如下:
原命题:
一个命题的本身称之为原命题,通常表示为“若p,则q”。例如:“若x > 1,则f(x) = (x - 1)²单调递增”。
逆命题:
将原命题的条件和结论颠倒的新命题,表示为“若q,则p”。例如:“若f(x) = (x - 1)²单调递增,则x > 1”。
否命题:
将原命题的条件和结论全否定的新命题,但不改变条件和结论的顺序,表示为“若非p,则非q”。例如:“若x ≤ 1,则f(x) = (x - 1)²不单调递增”。
逆否命题:
将原命题的条件和结论颠倒,然后再将条件和结论全否定的新命题,表示为“若非q,则非p”。例如:“若f(x) = (x - 1)²不单调递增,则x ≤ 1”。
这四种命题形式在逻辑学中有着重要的应用,它们之间存在一定的真假关系:
原命题与逆否命题具有相同的真值,即同真或同假。
逆命题与否命题具有相同的真值,即同真或同假。
原命题与逆命题的真值不一定相同。
原命题与否命题的真值也不一定相同。
这些关系可以帮助我们更好地理解和分析命题的逻辑结构。