一元二次方程的求根公式如下：
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
其中，$a$、$b$、$c$ 分别是二次项、一次项和常数项的系数，且 $a \neq 0$。
推导过程
1. 将方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 两边都除以 $a$，得到：
\[ x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0 \]
2. 移项得到：
\[ x^2 + \frac{b}{a}x = -\frac{c}{a} \]
3. 在方程两边都加上一次项系数 $\frac{b}{a}$ 的一半的平方，即 $\left（\frac{b}{2a}\right）^2$，得到：
\[ x^2 + \frac{b}{a}x + \left（\frac{b}{2a}\right）^2 = -\frac{c}{a} + \left（\frac{b}{2a}\right）^2 \]
4. 配方得到：
\[ \left（x + \frac{b}{2a}\right）^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2} \]
5. 开根得到：
\[ x + \frac{b}{2a} = \pm \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
6. 最终解得：
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
适用条件
当判别式 $\Delta = b^2 - 4ac \geq 0$ 时，方程有两个实数根（可能相等）。
当判别式 $\Delta = b^2 - 4ac < 0$ 时，方程有两个共轭复数根。
判别式
判别式 $\Delta$ 用于判断二次方程的根的性质：
$\Delta > 0$：方程有两个不相等的实数根。
$\Delta = 0$：方程有两个相等的实数根（一个重根）。
$\Delta < 0$：方程有两个共轭复数根。
通过以上公式和推导过程，可以求解任意一元二次方程的根。