正态分布方差计算公式

时间:2025-02-15 15:57:10 单机游戏

正态分布的方差计算公式是:

\[ \sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \]

其中:

\( \sigma^2 \) 表示方差

\( n \) 表示样本数量

\( x_i \) 表示第 \( i \) 个样本值

\( \bar{x} \) 表示样本平均值,计算公式为 \( \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \)

这个公式表示的是样本中所有数据与平均数差值的平方和的均值。具体计算过程如下:

1. 计算所有样本值与样本平均值的差,即 \( x_i - \bar{x} \)。

2. 将这些差值平方,得到 \( (x_i - \bar{x})^2 \)。

3. 将所有平方差值求和,得到 \( \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \)。

4. 将求和结果除以样本数量 \( n \),得到方差 \( \sigma^2 \)。

另外,正态分布的概率密度函数为:

\[ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \]

其中:

\( \mu \) 表示期望值

\( \sigma \) 表示标准差,即方差的平方根

\( x \) 表示变量的值

希望这些信息对你有所帮助。