正态分布的方差计算公式是:
\[ \sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \]
其中:
\( \sigma^2 \) 表示方差
\( n \) 表示样本数量
\( x_i \) 表示第 \( i \) 个样本值
\( \bar{x} \) 表示样本平均值,计算公式为 \( \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \)
这个公式表示的是样本中所有数据与平均数差值的平方和的均值。具体计算过程如下:
1. 计算所有样本值与样本平均值的差,即 \( x_i - \bar{x} \)。
2. 将这些差值平方,得到 \( (x_i - \bar{x})^2 \)。
3. 将所有平方差值求和,得到 \( \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \)。
4. 将求和结果除以样本数量 \( n \),得到方差 \( \sigma^2 \)。
另外,正态分布的概率密度函数为:
\[ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \]
其中:
\( \mu \) 表示期望值
\( \sigma \) 表示标准差,即方差的平方根
\( x \) 表示变量的值
希望这些信息对你有所帮助。