圣维南原理（Saint Venant’s Principle）是弹性力学中的一个基础性原理，由法国力学家圣维南于1855年提出。该原理描述了在弹性体中，由分布在一小块面积（或体积）内的荷载所引起的应力，在离荷载作用区稍远的地方，基本上只与荷载的合力和合力矩有关，而荷载的具体分布只影响荷载作用区附近的应力分布。
原理表述
圣维南原理可以用以下两种方式表述：
局部效应原理：
分布于弹性体上一小块面积（或体积）内的荷载所引起的物体中的应力，在离荷载作用区稍远的地方，基本上只同荷载的合力和合力矩有关；荷载的具体分布只影响荷载作用区附近的应力分布。
等效荷载原理：
如果作用在弹性体某一小块面积（或体积）上的荷载的合力和合力矩都等于零，则在远离荷载作用区的地方，应力就小得几乎等于零。
应用
圣维南原理在工程实践中有着广泛的应用，特别是在结构分析和材料强度计算中。例如：
结构件设计：在设计结构件时，可以忽略局部的不规则性或缺陷，而集中关注整体的几何形状和边界条件。
压力容器设计：在压力容器设计中，可以忽略容器壁上的局部缺陷，而集中考虑容器整体的形状和边界条件。
静力等效分析：在静力分析中，可以通过某种等效形式提出边界条件，这种等效将带来数学上的某种近似，但人们在长期的实践中发现这种近似带来的误差是局部的。
历史背景
圣维南原理最早由圣维南在1855年提出，但当时并没有给出严格证明。直到将近一百年后，R.von米泽斯和E.斯特恩贝格才给出了该原理的数学证明，但证明存在局限性。尽管如此，圣维南原理在大部分实际问题中仍然成立，因此被认为是弹性力学中的一个重要原理。
总结
圣维南原理是弹性力学中的一个基础性原理，描述了在弹性体中，由分布在一小块面积（或体积）内的荷载所引起的应力，在离荷载作用区稍远的地方，基本上只与荷载的合力和合力矩有关。该原理在工程实践中有着广泛的应用，特别是在结构分析和材料强度计算中。尽管其数学证明存在局限性，但圣维南原理在大部分实际问题中仍然成立。