圆环的转动惯量是刚体绕轴转动时惯性的量度，用字母 $I$ 或 $J$ 表示，SI 单位为 kg·m²。对于一个均匀薄圆环，如果转动轴通过圆心且垂直于圆平面，那么圆环的转动惯量 $J$ 可以通过以下公式计算：
$$J = \frac{1}{2}m（R_2^2 - R_1^2）$$
其中：
$m$ 是圆环的质量，
$R_2$ 是圆环的外半径，
$R_1$ 是圆环的内半径。
这个公式表明，圆环的转动惯量等于其质量乘以半径平方的差值的一半。这个结果可以通过将圆环分割成无数个质点微元，并对每个微元的转动惯量进行积分得到。
需要注意的是，如果转动轴不在圆环上，即轴与圆环平面不垂直或不过圆心，那么圆环的转动惯量需要根据具体的轴位置和转动轴与圆环的相对方向进行计算。在这种情况下，可以使用更复杂的积分方法来求解转动惯量。