向量的加法是向量运算的一种基本形式，它满足以下性质：
交换律：
对于任意两个向量 $\mathbf{a}$ 和 $\mathbf{b}$，有 $\mathbf{a} + \mathbf{b} = \mathbf{b} + \mathbf{a}$。
结合律：
对于任意三个向量 $\mathbf{a}$、$\mathbf{b}$ 和 $\mathbf{c}$，有 $（\mathbf{a} + \mathbf{b}） + \mathbf{c} = \mathbf{a} + （\mathbf{b} + \mathbf{c}）$。
存在零向量：
存在一个零向量 $\mathbf{0}$，对于任意向量 $\mathbf{a}$，有 $\mathbf{a} + \mathbf{0} = \mathbf{a}$ 和 $\mathbf{0} + \mathbf{a} = \mathbf{a}$。
存在负向量：
对于任意向量 $\mathbf{a}$，存在一个向量 $-\mathbf{a}$，使得 $\mathbf{a} + （-\mathbf{a}） = \mathbf{0}$。
向量的加法可以通过几何方法来直观理解，主要包括平行四边形法则和三角形法则：
平行四边形法则：两个向量相加，可以通过作一个平行四边形，将一个向量的终点与另一个向量的起点相连，新向量的起点为原来两个向量的起点，终点为这个连接点。新向量的坐标等于两个向量对应坐标的和。
三角形法则：两个向量相加，可以通过作一个三角形，将一个向量的终点与另一个向量的起点相连，新向量的起点为原来两个向量的起点，终点为这个连接点。新向量的坐标等于两个向量对应坐标的和。
向量的加法在物理学、工程学等领域有广泛的应用，例如力的合成、速度的叠加等。在计算机图形学中，向量的加法也用于实现图形的平移、旋转等操作。