微分方程的求解方法主要包括以下几种：
分离变量法：
适用于一阶微分方程，特别是当微分方程可以表示为dy/dx=f（x）g（y）的形式时。通过将变量x和y分离到等式的两侧，然后对两边进行积分，从而求出y关于x的函数，即通解。
积分因子法：
适用于形式为dy/dx+P（x）y=Q（x）的一阶非齐次线性微分方程。通过乘以一个积分因子μ（x）来简化方程，然后积分得到通解。
常数变易法：
适用于线性二阶微分方程，特别是非齐次线性微分方程。首先求出对应的齐次方程的通解，然后通过常数变易法求出非齐次方程的特解。
特征线法：
适用于某些特定类型的微分方程，特别是通过找到特征线来求解微分方程。
特殊函数法：
对于一些特殊的微分方程，可以使用特殊函数来求解，如三角函数、指数函数、对数函数等。
变量代换法：
通过引入新的变量替换原方程，使得新方程容易求解。例如，对于二阶常微分方程y''+y=0，可以引入新变量v=y'，将其转化为一阶常微分方程v'+y=0。
拉普拉斯变换法：
将微分方程转化为代数方程，在信号与系统中尤为重要，便于处理卷积等复杂运算。
数值方法：
如欧拉法、改进的欧拉法和龙格-库塔法等，适用于求解难以解析求解的高阶微分方程或偏微分方程。
选择哪种方法取决于微分方程的具体形式和求解要求。在实际应用中，可能需要结合多种方法来求解复杂的微分方程。同时，求解微分方程后，还需要验证解的正确性，确保其满足初始条件和边界条件。