例1：求微分方程 $yy'' = -y'$ 的通解。
解：
1. 首先，将方程改写为 $yy'' + y' = 0$。
2. 令 $y' = p$，则 $y'' = \frac{dp}{dx} = p\frac{dp}{dy}$（通过链式法则得到）。
3. 将 $y'$ 和 $y''$ 代入原方程，得到 $yp\frac{dp}{dy} + p = 0$。
4. 分离变量，得到 $pdp + ydy = 0$。
5. 两边积分，得到 $\frac{1}{2}p^2 + \frac{1}{2}y^2 = C_1$，其中 $C_1$ 是积分常数。
6. 由于 $p = y'$，所以 $\frac{1}{2}y'^2 + \frac{1}{2}y^2 = C_1$。
7. 整理得到 $y'^2 + y^2 = 2C_1$。
8. 取平方根，得到 $y' = \pm \sqrt{2C_1 - y^2}$。
9. 分离变量，得到 $\frac{dy}{\sqrt{2C_1 - y^2}} = \pm dx$。
10. 两边积分，得到 $\arcsin\left（\frac{y}{\sqrt{2C_1}}\right） = \pm x + C_2$，其中 $C_2$ 是另一个积分常数。
11. 整理得到通解 $y = \sqrt{2C_1}\sin（x \pm \arcsin（\sqrt{\frac{C_1}{C_2}}）） - \sqrt{2C_1}\cos（x \pm \arcsin（\sqrt{\frac{C_1}{C_2}}））$，其中 $C_1C_2 > 0$。
注意：在实际求解过程中，可能需要根据具体的初始条件或边界条件来确定积分常数 $C_1$ 和 $C_2$ 的具体值。