一阶线性微分方程是指 形如y'+P（x）y=Q（x）的微分方程，其中P（x）和Q（x）是已知函数，y是未知函数。这种方程的特点是它关于未知函数y及其一阶导数是一次方程。
分类
齐次方程：当Q（x）≡0时，方程为y'+P（x）y=0。
非齐次方程：当Q（x）≠0时，方程为y'+P（x）y=Q（x）。
解法
常数变易法：适用于非齐次方程，通过将常数变为函数来求解。
积分因子法：适用于非齐次方程，通过乘以一个积分因子u（x）将方程变为恰当的全微分形式，然后积分求解y。
通解
齐次方程的通解：y = C e^{-∫P（x） dx}，其中C为常数，由初始条件决定。
非齐次方程的通解：y = C e^{-∫P（x） dx} + e^{-∫P（x） dx} ∫Q（x） e^{∫P（x） dx} dx，其中C为常数，由初始条件决定。
示例
伯努力方程：当n=0时，是齐次方程；当n=1时，是一阶线性微分方程；当n>1时，等式两边同时除以y^n。
一阶线性微分方程在经济学等领域有广泛应用，是常微分方程中的基础类型。通过上述方法可以求解出方程的通解，进而分析函数的变化规律。