导数定义如下：
极限形式
导数可以定义为当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。具体来说，如果函数 \（ f（x） \） 在点 \（ x_0 \） 处可导，那么其导数 \（ f'（x_0） \） 定义为：
\[
f'（x_0） = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f（x_0 + \Delta x） - f（x_0）}{\Delta x}
\]
其中，如果这个极限存在，则称函数在点 \（ x_0 \） 处可导，并称这个极限为函数在点 \（ x_0 \） 处的导数。
函数局部性质
导数是函数的局部性质，描述的是函数在某一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数，那么函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
几何意义
在几何上，导数可以表示曲线在一点的切线斜率。具体来说，如果函数 \（ y = f（x） \） 在点 \（ x_0 \） 处可导，那么其导数 \（ f'（x_0） \） 就是曲线 \（ y = f（x） \） 在点 \（ （x_0, f（x_0）） \） 处的切线斜率。
物理意义
在物理学中，导数可以表示物体的瞬时速度。例如，如果一个物体在时间 \（ t \） 处的位置为 \（ s（t） \），那么其速度 \（ v（t） \） 可以表示为位置函数 \（ s（t） \） 对时间 \（ t \） 的导数：
\[
v（t） = \frac{ds}{dt}
\]
同样地，加速度可以表示为速度函数对时间的导数：
\[
a（t） = \frac{dv}{dt}
\]
左导数和右导数
为了更精确地描述函数在某一点的可导性，可以定义左导数和右导数。如果函数在某一点的左导数和右导数都存在且相等，那么该函数在该点可导。
综上所述，导数是一个非常重要的数学概念，广泛应用于数学、物理、几何等各个领域，用于描述函数在某一点的变化率和趋势。