齿轮变位系数的计算公式可以根据不同的齿轮类型和变位方式进行选择。以下是几种常见的齿轮变位系数计算公式：
标准齿轮的变位系数
对于标准齿轮（即不变位齿轮），其变位系数为0。
外啮合标准直齿圆柱齿轮传动的变位系数
大轮齿数 $z_2 = 132$
小轮齿数 $z_1 = 10$
模数 $m = 2.11667$
压力角 $\alpha = 120.20943951$
弧长齿顶高系数 $ha^* = 1.2228$
顶隙系数 $c^* = 2.01$
最少齿数 $z_{min} = 56.57539635$
齿数比 $u = \frac{z_2}{z_1} = 13.2$
分度圆直径 $d = mz$
齿距 $p = \frac{p}{m}$
基节 $pb = \frac{p}{2}$
标准中心距 $a = \frac{p（z_1 + z_2）}{2}$
名义中心距 $a' = a$（无侧隙啮合时）
啮合角 $\alpha' = \alpha$
变位系数 $x_1$ 和 $x_2$ 可以通过实际齿厚和理论齿厚的关系来计算。
通过中心距和齿数计算变位系数
中心距 $a' = \frac{d_1' + d_2'}{2}$
齿顶高 $ha = \frac{ha^* + x - \sigma}{m}$
齿根高 $hf = \frac{ha^* + c^* - x}{m}$
齿全高 $h = 2ha^* + c^* - \sigma$
齿顶圆直径 $da = d + 2ha$
齿根圆直径 $df = d - 2hf$
变位系数 $x_1$ 和 $x_2$ 可以通过上述公式进行计算。
通过啮合角和齿数计算变位系数
啮合角 $\alpha' = \alpha + 2\tan\alpha \frac{x_1 + x_2}{z_1 + z_2}$
变位系数 $x_1 + x_2 = \frac{\tan\alpha'}{z_1 + z_2} - \alpha$
高变位齿轮传动（变位零传动）的特点是两轮的变位系数 $x_1 + x_2 = 0$。
这些公式可以根据具体的应用场景和齿轮参数进行选择和调整。在实际应用中，变位系数的计算通常需要考虑齿轮的几何参数、传动比、中心距公差等因素。