Logistic回归模型的核心是Logistic函数，也称为Sigmoid函数，其数学表达式为：
\[
\sigma（z） = \frac{1}{1 + e^{-z}}
\]
其中，\（ z \） 是线性组合，表示为：
\[
z = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \ldots + \beta_m x_m
\]
对于二分类问题，因变量 \（ y \） 只能取两个值，比如0和1，分别代表阴性和阳性结果。Logistic回归模型试图找到这些自变量和因变量之间的关系。模型的公式为：
\[
P（y = 1 \mid x_1, x_2, \ldots, x_m） = \sigma（\beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \ldots + \beta_m x_m）
\]
其中，\（ \beta_0, \beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_m \） 是模型参数，它们需要通过数据来估计。
为了将概率值转换为可以进行线性回归分析的形式，我们进行Logit变换，即：
\[
\text{logit}（p） = \ln\left（\frac{p}{1 - p}\right）
\]
将线性组合 \（ z \） 代入Logit变换中，得到：
\[
\text{logit}（p） = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \ldots + \beta_m x_m
\]
因此，Logistic回归模型的公式可以表示为：
\[
\text{logit}（p） = \ln\left（\frac{p}{1 - p}\right） = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \ldots + \beta_m x_m
\]
其中，\（ p \） 是因变量 \（ y \） 取值为1的概率。
总结起来，Logistic回归模型的公式为：
\[
P（y = 1 \mid x_1, x_2, \ldots, x_m） = \frac{e^{\beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \ldots + \beta_m x_m}}{1 + e^{\beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \ldots + \beta_m x_m}}
\]
或者等价地：
\[
\text{logit}（p） = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \ldots + \beta_m x_m
\]
其中，\（ p \） 是因变量 \（ y \） 取值为1的概率，。