回归方程中的相关系数r是用来衡量两个变量之间线性关系强度和方向的统计量。它的计算公式如下：
\[ r = \frac{\sum （X_i - \bar{X}）（Y_i - \bar{Y}）}{\sqrt{\sum （X_i - \bar{X}）^2 \sum （Y_i - \bar{Y}）^2}} \]
其中：
\（ X_i \） 和 \（ Y_i \） 是样本数据中的观测值。
\（ \bar{X} \） 和 \（ \bar{Y} \） 分别是 \（ X \） 和 \（ Y \） 的平均值。
分子是各个观测点与各自平均值之差的乘积之和。
分母是各个观测点与各自平均值之差的平方和的平方根。
相关系数r的取值范围是[-1, 1]：
r为正数表示正相关，即一个变量增加时，另一个变量也倾向于增加。
r为负数表示负相关，即一个变量增加时，另一个变量倾向于减少。
r的绝对值越接近1，表示线性关系越强。
r的绝对值越接近0，表示线性关系越弱。
r的作用包括：
1. 反映变量之间的线性关联程度。
2. 判断是否可以使用线性回归模型进行预测和分析。
3. 检验回归方程的显著性，即判断回归方程是否可靠。
4. 通过控制其他变量的影响，识别潜在的影响因素或因果关系。
在一元线性回归中，相关系数r就是判定系数R^2，即：
\[ R^2 = r^2 \]
R^2的值介于0和1之间，R^2越接近1，表明模型对数据的拟合程度越好，线性关系越强。
综上所述，相关系数r是回归分析中的一个关键指标，它不仅能够描述变量之间的线性关系，还能够帮助我们评估回归模型的适用性和可靠性。