椭圆的标准方程 取决于焦点所在的坐标轴，具体分为以下两种情况：
焦点在x轴上时，椭圆的标准方程为：
$$
\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \quad （a > b > 0）
$$
焦点在y轴上时，椭圆的标准方程为：
$$
\frac{y^2}{a^2} + \frac{x^2}{b^2} = 1 \quad （a > b > 0）
$$
其中，$a$ 和 $b$ 分别是椭圆在x轴和y轴方向上的半长轴和半短轴，且满足关系 $a^2 = b^2 + c^2$，其中 $c$ 是椭圆的焦距，即两个焦点之间的距离的一半。
建议在实际应用中，根据具体问题的需求选择合适的坐标轴和相应的标准方程形式。