一元五次方程是指 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为5的整式方程。其标准形式为：
$$ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + f = 0$$
其中，$a, b, c, d, e, f$ 为常数，且 $a \neq 0$。
一元五次方程的解法在数学界是一个经典难题。早在100多年前，数学家就证明了一般的一元n次方程当 $n \geq 5$ 时没有根式解，即不能用有限次的加减乘除和开方运算得到方程的解。然而，这并不意味着所有的五次方程都不可解。例如，方程 $x^5 = 1$ 可以通过观察得出解 $x = 1$，而方程 $x^5 - 1 = 0$ 可以通过因式分解为 $（x-1）（x^4 + x^3 + x^2 + x + 1） = 0$，从而得到解 $x = 1$，其余四个解可以通过求解单位根得到。
尽管没有通用的公式可以求解所有一元五次方程，但存在一些特定的方法可以用来解决某些类型的五次方程。例如：
有理根定理：
通过找出有理根，然后使用带余除法将其转换为四次以下的方程，最终通过求解得到全部解。
高斯-路卡斯定理：
寻找根的位置，并结合辗转相除法求解。
数值方法：
如三分迭代法，用于确定实数根的范围并求出近似解。
特殊公式：
某些特殊的一元五次方程可以通过特定的公式求解，例如韦东奕在2023年提出的一类特殊五次方程的根式解。
总的来说，一元五次方程没有通用的解析解，但可以通过一些特定的方法和技巧来求解某些特殊类型的方程。对于一般情况，数值方法和高斯-路卡斯定理是常用的求解手段。