正态分布的期望和方差公式如下：
期望（均值）公式
$$
\mu = E(\xi) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i
$$
其中，$\mu$ 是正态分布的期望，$x_i$ 是随机变量 $X$ 的取值，$p_i$ 是随机变量 $X$ 取值为 $x_i$ 的概率，$n$ 是样本数量。
方差公式
$$
\sigma^2 = s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2 p_i
$$
其中，$\sigma^2$ 是正态分布的方差，$s^2$ 是样本方差，$x_i$ 是随机变量 $X$ 的取值，$\mu$ 是正态分布的期望，$p_i$ 是随机变量 $X$ 取值为 $x_i$ 的概率，$n$ 是样本数量。
对于标准正态分布，其期望值 $\mu = 0$，方差 $\sigma^2 = 1$，概率密度函数为：
$$
f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}
$$
这些公式是概率论和统计学中的基础知识，用于描述正态分布的均值和离散程度。