三角函数之间存在一些基本的转换关系，这些关系在解决三角学问题时非常有用。以下是一些常用的三角函数转换公式：
基本关系
$\sin（-α） = -\sin（α）$
$\cos（-α） = \cos（α）$
$\tan（α） = \frac{\sin（α）}{\cos（α）}$
$\cot（α） = \frac{\cos（α）}{\sin（α）}$
$\sec（α） = \frac{1}{\cos（α）}$
$\csc（α） = \frac{1}{\sin（α）}$
$\sin^2（α） + \cos^2（α） = 1$
$1 + \tan^2（α） = \sec^2（α）$
$1 + \cot^2（α） = \csc^2（α）$
和差公式
$\sin（A+B） = \sin（A）\cos（B） + \cos（A）\sin（B）$
$\sin（A-B） = \sin（A）\cos（B） - \cos（A）\sin（B）$
$\cos（A+B） = \cos（A）\cos（B） - \sin（A）\sin（B）$
$\cos（A-B） = \cos（A）\cos（B） + \sin（A）\sin（B）$
$\tan（A+B） = \frac{\tan（A） + \tan（B）}{1 - \tan（A）\tan（B）}$
$\tan（A-B） = \frac{\tan（A） - \tan（B）}{1 + \tan（A）\tan（B）}$
倍角公式
$\sin（2α） = 2\sin（α）\cos（α）$
$\cos（2α） = \cos^2（α） - \sin^2（α） = 2\cos^2（α） - 1 = 1 - 2\sin^2（α）$
$\tan（2α） = \frac{2\tan（α）}{1 - \tan^2（α）}$
半角公式
$\sin^2\left（\frac{α}{2}\right） = \frac{1 - \cos（α）}{2}$
$\cos^2\left（\frac{α}{2}\right） = \frac{1 + \cos（α）}{2}$
$\tan\left（\frac{α}{2}\right） = \frac{\sin（α）}{1 + \cos（α）} = \frac{1 - \cos（α）}{\sin（α）}$
积化和差公式
$\sin（A） \cos（B） = \frac{1}{2}[\sin（A+B） + \sin（A-B）]$
$\cos（A） \sin（B） = \frac{1}{2}[\sin（A+B） - \sin（A-B）]$
$\cos（A） \cos（B） = \frac{1}{2}[\cos（A+B） + \cos（A-B）]$
$\sin（A） \sin（B） = -\frac{1}{2}[\cos（A+B） - \cos（A-B）]$
和差化积公式
$\sin（A） + \sin（B） = 2\sin\left（\frac{A+B}{2}\right）\cos\left（\frac{A-B}{2}\right）$
$\sin（A） - \sin（B） = 2\cos\left（\frac{A+B}{2}\right）\sin\left（\frac{A-B}{2}\right）$
$\cos（A） + \cos（B） = 2\cos\left（\frac{A+B}{2}\right）\cos\left（\frac{A-B}{2}\right）$
$\cos（A） - \cos（B） = -2\sin\left（\frac{A+B}{2}\right）\sin\left（\frac{A-B}{2}\right）$
这些公式涵盖了基本的三角函数转换，适用于各种角度和三角函数值的计算。在实际应用中，可以根据具体问题的需要选择合适的公式进行计算。