一元二次方程的根的判别式是 Δ = b²-4ac，其中a、b、c分别是方程ax²+bx+c=0的系数，且a≠0。判别式的值决定了方程实根的个数和性质：
1. 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根。
2. 当Δ=0时，方程有两个相等的实数根。
3. 当Δ<0时，方程没有实数根，而是有两个共轭虚根。
判别式在解题时应用广泛，涉及到解系数的取值范围、判断方程根的个数及分布情况等。