函数的单调性是指函数在其定义域内的某个区间上，随着自变量 $x$ 的增大（或减小），函数值 $f（x）$ 也随之增大（或减小）的性质。具体来说，如果对于定义域内的任意两个数 $x_1$ 和 $x_2$，当 $x_1 < x_2$ 时，都有 $f（x_1） \leq f（x_2）$（或 $f（x_1） \geq f（x_2）$），则称函数在该区间上是单调递增（或单调递减）的。
函数的单调性可以通过多种方法来判断：
定义法：
通过比较任意两点 $x_1$ 和 $x_2$（$x_1 < x_2$）的函数值 $f（x_1）$ 和 $f（x_2）$ 来判断函数的单调性。
导数法：
如果函数 $f（x）$ 在某个区间内的导数 $f'（x）$ 保持同号（即 $f'（x） > 0$ 或 $f'（x） < 0$），则函数在该区间内单调递增（或单调递减）。
图像法：
通过观察函数图像的上升或下降趋势来判断函数的单调性。
利用单调区间：
如果函数在某个区间内单调递增（或递减），那么该区间就是函数的单调区间。
需要注意的是，函数的单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质。因此，在讨论函数的单调性时，最好指明区间。有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；还有些函数是非单调函数，如常数函数。
总结：
函数的单调性是函数值随自变量增大而增大（单调递增）或随自变量减小而减小（单调递减）的性质。
可以通过定义法、导数法、图像法等方法来判断函数的单调性。
函数的单调性是一个局部性质，需要指明区间。