平行线等分线段定理指的是 如果两条平行线分别与一条直线相交，那么它们所分割的那条直线上的两个线段的长度相等。具体来说，如果直线 $l$ 与平行线 $m$ 和 $n$ 相交，交点分别为 $A$ 和 $B$，那么 $AB$ 所分割的 $l$ 上的两个线段的长度相等，即 $AB = AD = DB$。
这个定理可以通过平行线的定义和线段等分的定义进行证明。在平面几何中，这个定理有着广泛的应用，例如可以用来证明同一直线上的线段相等，可以等分线段，还可以用来证明两线段之间的比例关系。
需要注意的是，定理中的平行线组是指每相邻的两条距离都相等的特殊的平行线组，它是由三条或三条以上的平行线组成。这个定理的一个重要推论是：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。
在实际应用中，可以通过构造全等三角形、等腰三角形、平行四边形等几何图形，利用平行线等分线段定理进行证明和推导。