一元二次方程的一般形式为 $ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a, b, c$ 是常数，且 $a \neq 0$。一元二次方程的判别式是 $\Delta = b^2 - 4ac$，用于判断方程在实数范围内是否有解，以及解的性质。
判别式 $\Delta$ 的符号决定了方程的根的情况：
1. 当 $\Delta > 0$ 时，方程有两个不相等的实数根。
2. 当 $\Delta = 0$ 时，方程有两个相等的实数根（或称为一个重根）。
3. 当 $\Delta < 0$ 时，方程在实数范围内无解。
判别式 $\Delta$ 的计算公式为：
$$
\Delta = b^2 - 4ac
$$
根据判别式的值，我们可以判断一元二次方程的根的情况，并且可以利用韦达定理求出方程的根与系数之间的关系。韦达定理表明，如果一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的两个根为 $x_1$ 和 $x_2$，则有：
$$
x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}
$$
$$
x_1 x_2 = \frac{c}{a}
$$
判别式 $\Delta$ 是一元二次方程的重要工具，它可以帮助我们快速了解方程的解的情况，从而简化求解过程。