一元二次方程的标准形式为 $ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a \neq 0$。求根公式如下：
判别式 ：首先计算判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$。
实数根
当 $\Delta \geq 0$ 时，方程有两个实数根，分别为：
$$
x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}
$$
复数根
当 $\Delta < 0$ 时，方程无实数根，但有两个复数根，分别为：
$$
x_1 = \frac{-b + i\sqrt{-\Delta}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - i\sqrt{-\Delta}}{2a}
$$
其中，$i$ 是虚数单位。
使用求根公式的步骤
1. 将一元二次方程化简为一般形式 $ax^2 + bx + c = 0$。
2. 计算判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$。
3. 根据判别式的值，使用上述公式求解方程的根。
示例
对于方程 $x^2 - 4x + 3 = 0$：
1. $a = 1, b = -4, c = 3$。
2. $\Delta = （-4）^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4$。
3. 因为 $\Delta \geq 0$，所以方程有两个实数根：
$$
x_1 = \frac{4 + \sqrt{4}}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{4 - \sqrt{4}}{2} = 1
$$
对于方程 $x^2 + 2x + 1 = 0$：
1. $a = 1, b = 2, c = 1$。
2. $\Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 - 4 = 0$。
3. 因为 $\Delta = 0$，所以方程有两个相等的实数根：
$$
x = \frac{-2}{2} = -1
$$
对于方程 $x^2 - 2x + 2 = 0$：
1. $a = 1, b = -2, c = 2$。
2. $\Delta = （-2）^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 4 - 8 = -4$。
3. 因为 $\Delta < 0$，所以方程有两个复数根：
$$
x_1 = \frac{2 + i\sqrt{4}}{2} = 1 + i, \quad x_2 = \frac{2 - i\sqrt{4}}{2} = 1 - i
$$
通过以上步骤和公式，可以求解任何一元二次方程的根。