容斥原理三集合公式

时间:2025-02-14 04:24:31 单机游戏

三集合容斥原理的标准型公式是:

\[ A \cup B \cup C = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \]

其中:

\( |A| \) 表示集合 \( A \) 的元素个数,

\( |B| \) 表示集合 \( B \) 的元素个数,

\( |C| \) 表示集合 \( C \) 的元素个数,

\( |A \cap B| \) 表示集合 \( A \) 和集合 \( B \) 的交集的元素个数,

\( |A \cap C| \) 表示集合 \( A \) 和集合 \( C \) 的交集的元素个数,

\( |B \cap C| \) 表示集合 \( B \) 和集合 \( C \) 的交集的元素个数,

\( |A \cap B \cap C| \) 表示集合 \( A \)、集合 \( B \) 和集合 \( C \) 的交集的元素个数。

这个公式的含义是:

1. 先将包含于某内容中的所有对象的数目(即各个集合的元素个数之和)计算出来;

2. 然后把计数时重复计算的数目(即各个集合两两交集的元素个数之和)排斥出去;

3. 最后加上被重复减去的部分(即三个集合的交集的元素个数),使得计算的结果既无遗漏又无重复。

通过这个公式,我们可以准确地计算出三个集合的并集的大小。