三集合容斥原理的标准型公式是:
\[ A \cup B \cup C = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \]
其中:
\( |A| \) 表示集合 \( A \) 的元素个数,
\( |B| \) 表示集合 \( B \) 的元素个数,
\( |C| \) 表示集合 \( C \) 的元素个数,
\( |A \cap B| \) 表示集合 \( A \) 和集合 \( B \) 的交集的元素个数,
\( |A \cap C| \) 表示集合 \( A \) 和集合 \( C \) 的交集的元素个数,
\( |B \cap C| \) 表示集合 \( B \) 和集合 \( C \) 的交集的元素个数,
\( |A \cap B \cap C| \) 表示集合 \( A \)、集合 \( B \) 和集合 \( C \) 的交集的元素个数。
这个公式的含义是:
1. 先将包含于某内容中的所有对象的数目(即各个集合的元素个数之和)计算出来;
2. 然后把计数时重复计算的数目(即各个集合两两交集的元素个数之和)排斥出去;
3. 最后加上被重复减去的部分(即三个集合的交集的元素个数),使得计算的结果既无遗漏又无重复。
通过这个公式,我们可以准确地计算出三个集合的并集的大小。