旋转体的体积公式如下：
绕x轴旋转体体积公式
$$V = \pi \int_{a}^{b} f（x）^2 \, dx$$
其中，$f（x）$ 是曲线方程，$a$ 和 $b$ 是积分区间的下限和上限。
绕y轴旋转体体积公式
$$V = \pi \int_{c}^{d} \varphi（y）^2 \, dy$$
其中，$\varphi（y）$ 是曲线方程，$c$ 和 $d$ 是积分区间的下限和上限。这个公式与绕x轴旋转的公式类似，只是将 $x$ 和 $y$ 互换。
建议
在使用这些公式时，确保曲线函数 $f（x）$ 或 $\varphi（y）$ 在所考虑的范围内具有正确的定义。
对于旋转轴和边界等条件进行了适当的考虑。
如果旋转角度不是360度，可以使用更复杂的公式，如 $V = \alpha \cdot G \cdot S$，其中 $\alpha$ 是旋转的弧度，$G$ 是旋转平面的重心到旋转轴的距离，$S$ 是旋转平面的面积。
这些公式适用于计算常见旋转体（如圆柱、圆锥、球等）的体积。