三角函数公式是数学中用于描述角度与边长之间关系的函数。以下是基本的三角函数公式：
定义式
正弦函数：$\sin\theta = \frac{y}{r}$
余弦函数：$\cos\theta = \frac{x}{r}$
正切函数：$\tan\theta = \frac{y}{x}$
余切函数：$\cot\theta = \frac{x}{y}$
正割函数：$\sec\theta = \frac{r}{x}$
余割函数：$\csc\theta = \frac{r}{y}$
其中，$r = \sqrt{x^2 + y^2}$ 是点 $（x, y）$ 到原点的距离。
同角三角函数的基本关系式
平方关系：
$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$
$1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta$
$1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta$
商数关系：
$\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$
$\cot\theta = \frac{\cos\theta}{\sin\theta}$
诱导公式
终边相同的角的同一三角函数的值相等：
$\sin（2k\pi + \alpha） = \sin\alpha$
$\cos（2k\pi + \alpha） = \cos\alpha$
$\tan（2k\pi + \alpha） = \tan\alpha$
$\cot（2k\pi + \alpha） = \cot\alpha$
$\sin（\pi + \alpha） = -\sin\alpha$
$\cos（\pi + \alpha） = -\cos\alpha$
$\tan（\pi + \alpha） = \tan\alpha$
$\cot（\pi + \alpha） = \cot\alpha$
$\sin（\pi - \alpha） = \sin\alpha$
$\cos（\pi - \alpha） = -\cos\alpha$
$\tan（\pi - \alpha） = -\tan\alpha$
$\cot（\pi - \alpha） = -\cot\alpha$
$\sin（2\pi - \alpha） = -\sin\alpha$
$\cos（2\pi - \alpha） = \cos\alpha$
$\tan（2\pi - \alpha） = -\tan\alpha$
$\cot（2\pi - \alpha） = -\cot\alpha$
倍角公式
$\sin（2\alpha） = 2\sin\alpha\cos\alpha$
$\cos（2\alpha） = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha = 1 - 2\sin^2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1$
$\tan（2\alpha） = \frac{2\tan\alpha}{1 - \tan^2\alpha}$
$\sin（3\alpha） = 3\sin\alpha - 4\sin^3\alpha$
$\cos（3\alpha） = 4\cos^3\alpha - 3\cos\alpha$
半角公式
$\sin\left（\frac{\alpha}{2}\right） = \pm\sqrt{\frac{1 - \cos\alpha}{2}}$
这些公式是三角学的基础，广泛应用于几何、代数变换、物理、地理、天文等领域。