阶乘公式

阶乘公式是数学中用于计算一个正整数所有小于及等于该数的正整数的积的公式。具体来说，正整数n的阶乘（记作n!）定义为：

\[ n! = n \times （n-1） \times （n-2） \times \ldots \times 2 \times 1 \]

并且约定0的阶乘为1，即：

\[ 0! = 1 \]

此外，阶乘还有其他一些特殊形式和公式，例如：

双阶乘

当n为奇数时，n的双阶乘（记作n!!）表示所有不大于n的奇数的乘积。例如，7!! = 1 × 3 × 5 × 7 = 105。

当n为偶数时，n的双阶乘（记作n!!）表示所有不大于n的偶数的乘积。例如，8!! = 2 × 4 × 6 × 8 = 384。

负整数阶乘

对于负整数-n，其阶乘（记作（-n）!）定义为：

\[ （-n）! = \frac{1}{（n+1）!} \]

阶乘的求和公式

阶乘的求和公式是：

\[ 1! + 2! + 3! + \ldots + N! \]

组合数公式

在组合数学中，n个不同元素中取出k个元素的组合数（记作C（n, k）或\（\binom{n}{k}\））可以用阶乘表示为：

\[ C（n, k） = \frac{n!}{k! \times （n-k）!} \]

这些公式在数学和计算机科学中有着广泛的应用。希望这些信息对你有所帮助!