数量关系公式是数学和日常生活中解决各种问题的基本工具。以下是一些常见的数量关系公式：
等差数列公式
通项公式：$a_n = a_1 + （n-1）d$
求和公式：$S_n = \frac{n}{2} （a_1 + a_n）$ 或 $S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + （n-1）d]$
工程问题公式
工作总量：$W = E \times T$
行程问题公式
基本公式：$S = v \times t$
火车过桥：
完全通过桥：$S = L + l$
完全在桥上：$S = L - l$
等距离平均速度：$v_{avg} = \frac{2v_1v_2}{v_1 + v_2}$
相遇追及公式：
相遇路程：$S_{和} = v_{和} \times t_{遇}$
追及路程：$S_{差} = v_{差} \times t_{追}$
线形两端出发第n次相遇：$S_{n} = （2n-1）v_{和} \times t_{遇}$
线形一端出发第n次相遇：$S_{n} = 2nv_{和} \times t_{遇}$
环形同地出发第n次相遇：$S_{n} = n \times v_{和} \times t_{遇}$
环形同地出发第n次追及：$S_{n} = n \times v_{差} \times t_{追}$
经济利润公式
利润：$P = S - C$
利润率：$r = \frac{P}{C} = \frac{S}{C} - 1$
售价：$S = C \times （1 + r） = C + P$
三集合容斥原理非标准型公式
$A + B + C - 满足两项 - 满足三项 \times 2 = 总数 - 都不满足$
裂项相关公式
适用于分数裂项，如：$\frac{1}{n（n+1）} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$
乘方尾数口诀
指数除以4，留余数（如果余数为0，则看成4）；底数留最末位。
星期日期问题
平年闰年判定：四年一闰，百年不闰，四百年再闰。
大小月：大月31天（1、3、5、7、8、10、12），小月30天（4、6、9、11），2月28天（或29天）。
分数比例形式整除
若 $a:b = m:n$（m、n互质），则a是m的倍数，b是n的倍数。
若 $a = \frac{m}{n} \times b$，则 $a = \frac{m}{m+n} \times （a+b）$，即 $a+b$ 是 $m+n$ 的倍数。
尾数法
选项尾数不同，且运算法则为加、减、乘、乘方运算，优先使用尾数进行判定。
几何边端问题相关公式
单边线型植树公式（两头植树）：棵树 = 总长 ÷ 间隔 + 1。
这些公式涵盖了数量关系中的多个方面，包括数列、工程、行程、经济、容斥原理等。掌握这些公式有助于提高解题能力和效率。