向量的叉乘公式用于计算两个向量的叉乘结果，其结果是一个新的向量。具体公式如下：
对于三维向量
设两个三维向量 $\mathbf{a} = （a_x, a_y, a_z）$ 和 $\mathbf{b} = （b_x, b_y, b_z）$，则它们的叉乘结果 $\mathbf{c} = \mathbf{a} \times \mathbf{b}$ 可以表示为：
$$
\mathbf{c} = (a_yb_z - a_zb_y, a_zb_x - a_xb_z, a_xb_y - a_yb_x)
$$
其中，$\mathbf{c} = （c_x, c_y, c_z）$。
模长计算
叉乘结果向量 $\mathbf{c}$ 的模长（即长度）为：
$$
|\mathbf{c}| = |\mathbf{a} \times \mathbf{b}| = |\mathbf{a}||\mathbf{b}|\sin\theta
$$
其中，$\theta$ 是向量 $\mathbf{a}$ 和 $\mathbf{b}$ 之间的夹角。
方向确定
叉乘结果向量 $\mathbf{c}$ 的方向按右手螺旋定则确定。具体方法是：将右手的四指从向量 $\mathbf{a}$ 的方向弯曲指向向量 $\mathbf{b}$ 的方向，此时大拇指所指的方向即为向量 $\mathbf{c}$ 的方向。
综上所述，向量的叉乘公式在三维空间中是一个重要的运算，其结果不仅是一个新的向量，还具有特定的几何意义，如表示两个向量构成的平行四边形的面积和方向。