双曲线的渐近线是指当双曲线上的点沿着趋于无穷远时，该点与某条直线的距离趋于零，则称此条直线为曲线的渐近线。双曲线的渐近线方程可以根据双曲线的标准方程来确定。
标准方程
焦点在X轴上时，双曲线的标准方程为 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$。
焦点在Y轴上时，双曲线的标准方程为 $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$。
渐近线方程
当焦点在X轴上时，双曲线的渐近线方程是 $y = \pm \frac{b}{a}x$。
当焦点在Y轴上时，双曲线的渐近线方程是 $y = \pm \frac{a}{b}x$。
特殊情况
对于等轴双曲线（等边双曲线），其标准方程为 $x^2 - y^2 = a^2$（$a \neq 0$），其渐近线方程为 $y = \pm x$，离心率 $e = \frac{c}{a} = \sqrt{2}$。
渐近线的性质
双曲线的渐近线无限接近双曲线，但永不相交。
渐近线的斜率由双曲线的参数 $a$ 和 $b$ 决定。
综上所述，双曲线的渐近线方程为 $y = \pm \frac{b}{a}x$（焦点在X轴上）和 $y = \pm \frac{a}{b}x$（焦点在Y轴上），这些渐近线无限接近双曲线但永不相交。