直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是直角三角形的一个重要性质，以下提供几种证明方法：
通过垂直平分线证明
设ΔABC是直角三角形，AB的垂直平分线n交BC于D。
因为AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等），以DB为半径，D为圆心画弧，与BC在D的另一侧交于C'。
则DC’=AD=BD，从而∠BAD=∠ABD，∠C’AD=∠AC’D（等边对等角）。
又因为∠BAD+∠ABD+∠C’AD+∠AC’D =180°（三角形内角和定理），所以∠BAD+∠C’AD=90°，即∠BAC’=90°。
由于∠BAC=90°，所以∠BAC=∠BAC’，从而C与C’重合。
因此，DC=AD=BD，即AD是BC上的中线且AD=BC/2。
通过相似三角形证明
设三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC的中线，求证AD=1/2BC。
取AC的中点E，连接DE。因为AD是斜边BC的中线，所以BD=CD=1/2BC，E是AC的中点，所以DE是ABC的中位线，DE//AB（三角形的中位线平行于底边）。
从而∠DEC=∠BAC=90°（两直线平行，同位角相等），所以DE垂直平分AC，因此AD=CD=1/2BC。
通过构造矩形证明
延长AD到E，使DE=AD，连接BE、CE。
因为AD是斜边BC的中线，所以BD=CD，又因为AD=DE，所以四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。
因为∠BAC=90°，所以四边形ABEC是矩形（有一个角是90°的平行四边形是矩形），所以AE=BC（矩形对角线相等），因为AD=DE=1/2AE，所以AD=1/2BC。
综上所述，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质可以通过多种方法证明，以上列举了几种常见的证明方法。