胡不归问题是一个经典的数学问题，通常涉及求两点之间最短路径的问题，尤其是在速度不同的情况下。以下是一个典型例题的解析和解答：
典型例题
题目：
在公路BC旁的沙漠里，A地到BC的距离为23，AB为219，在公路BC上行进的速度是在沙漠里行驶速度的2倍。某人在B地工作，A地家中父亲病危，他急着沿直线BA赶路，但最终没能见到父亲最后一面，其父离世之时思念儿子，连连问：“胡不归，胡不归……!”这就是风靡千百年的“胡不归问题”。
问题解决：
为了到达A地最快，需要使行进时间最短。因此，需要求出BP段行驶速度是AP段的2倍的情况下，从B到A所需的最短时间。由“垂线段最短”可知，当A、P、Q共线时，AP+PQ=AQ最小。因此，需要通过构造含30°角的三角形，利用三角函数关系把BP/2转化为另一条线段。具体而言，作∠CBD=30°，PQ⊥BD，得PQ=BP/2。
例题解析：
作图
作∠CBD=30°，PQ⊥BD，得PQ=BP/2。
计算
由于AB=219，BC=23，设BP=x，则PQ=x/2。
在直角三角形BPQ中，利用三角函数关系，有PQ=BP/2，即x/2=x/2，显然成立。
因此，AP+PQ=AQ最小，即219+x/2为最短路径。
结论：
通过构造含30°角的三角形，利用三角函数关系，可以得出从B到A的最短路径为219+x/2，其中x为BP的长度。
建议
在解决胡不归问题时，关键是要识别出可以通过构造直角三角形来简化问题。通过利用三角函数关系，可以将问题转化为更简单的形式，从而快速找到最短路径。