高斯求和公式用于计算等差数列的和，有以下几种形式：
基本求和公式
对于等差数列，求和公式为 $S = \frac{n}{2} \times （a_1 + a_n）$，其中 $n$ 为项数，$a_1$ 为首项，$a_n$ 为末项。
变形公式
对于连续的整数数列，求和公式可变形为 $S = \frac{n \times （n + 1）}{2}$。这个公式在计算连续整数和时非常便捷。
项数计算公式
项数 $n$ 可以通过公式 $n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1$ 计算，其中 $d$ 为公差。
首项计算公式
首项 $a_1$ 可以通过公式 $a_1 = a_n - （n - 1） \times d$ 计算。
末项计算公式
末项 $a_n$ 可以通过公式 $a_n = a_1 + （n - 1） \times d$ 计算。
和的计算公式
等差数列的和 $S$ 也可以表示为 $S = \frac{（a_1 + a_n） \times n}{2}$。
高斯求和公式在数学中具有广泛的应用，例如在统计学中用于快速计算数据总和，在物理学中用于计算连续整数或等间隔数值的和，在经济学和金融学中用于计算连续财务数据点的累计总和等。
建议：
在实际应用中，可以根据数列的具体情况选择合适的公式进行计算。
对于等差数列，使用基本求和公式或变形公式都能快速得到结果。
在推导或证明高斯求和公式时，可以通过数学归纳法或构造两个等差数列相加的方法进行。